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§ 15. Orientierung über das Wesen der Mathematik

Das Eigentümliche ist, daß das Mathematische nicht an einem Platz ist: οὐκ ἐν τόποῳ. Das klingt für moderne Begriffe paradox, zumal τόπος noch mit »Raum« übersetzt wird. Einen τόπος, Ort, Platz, hat aber nur ein σώμα φυσικόν. Dieses χωρίζειν, das uns bei Plato in der Lehre vom χωρισμός der Ideen begegnen wird, so zwar, daß Plato den Ideen ausdrücklich einen τόπος, den τόπος: οὐρανός zuweist, — dieses χωρίζειν ist bei Aristoteles die Art, in der das Mathematische selbst gegenständlich wird.

Aristoteles legt diese Dinge auseinander »Physik«, 11, 2. Die mathematischen Gegenstände, z.B. στερεόν und γραμμή können ja auch als φυσικά betrachtet werden; der natürliche Mensch sieht eine Fläche als πέρας, als Grenze eines Körpers. Demgegenüber betrachtet der Mathematiker die mathematischen Gegenstände rein an ihnen selbst, ἀλλ' οὐχ ᾗ φυσικοῦ σώματος πέρας ἕκαστον (193b32), »nicht aber insofern diese z.B. eine Linie oder Fläche — jeweils πέρας, Grenze — das Fertigsein — eines natürlichen Körpers sind.« Diese Bestimmung, die Aristoteles hier negativ vom Mathematischen gibt — daß es nämlich nicht πέρας des φυσικόν σῶμα ist -. besagt nichts anderes, als daß das Mathematische nicht als »Ort« in Betracht kommt. Sofern die φυσικά ὄντα κινούμενα sind, sofern zu ihnen als Grundbestimmung ihres Seins das Bewegtsein gehört, kann das Mathematische zunächst betrachtet werden als zugehörig zu einem Seienden, das bewegt ist. Das Mathematische als solches ist weggenommen von dem, was durch Bewegung charakterisiert ist χωριστά γὰρ τῇ νοήσει κινήσεώς ἐστι(b34), das Mathematische ist »weggestellt vom Seienden, sofern es bewegt ist«, sofern es sich ändert, umschlägt, zu- und abnimmt, wie z. B. der Punkt Und zwar ist es χωριστά τῇ νοήσει, im »Vermeinen«, lediglich in einer bestimmten Art des Betrachtens weggestellt. Die κίνησις selbst aber ist zunächst und zumeist κίνησις κατὰ τόπον, Ortswechsel.

GA 19