χωρίζουσιν ήττον ὄντα χωριστά τῶν μαθηματικών (193b36 sq). »Sie stellen für sich an einen eigenen Platz die φύσει ὄντα« bzw. die ἀρχαί, die diesen als solchen zukommen; »die aber sind weniger vom Platz zu nehmen«. Denn die φύσει ὄντα sind κινούμενα; in jeder Kategorie von physisch Seiendem liegt ein bestimmter Bezug auf Bewegtsein. In ihren Ideen als ἀρχαί lassen sie aber gerade die κ'νησις als den Grundcharakter der φύσει ὄντα aus, so daß sie mit diesen ἀρχαί ein eigenes Seiendes setzen, darunter auch schließlich die κίνησις selbst. Man kann aber die ἀρχαί der φύσει ὄντα, die bewegt sind, nicht so ansetzen, daß man sie als unbewegt, und noch dazu die κίνησις selbst als Idee — somit als χωριστόν- nimmt. Es muß in ihnen das κινούμενον ἡ κινούμενον mitgesehen werden, — und damit grundsätzlich anderes mehr, d.h. der τόπος selbst, wodurch das Sein und die Anwesenheit bestimmt ist.
Dies sei zunächst als Orientierung gegeben über den Mathematiker gegenüber dem Physiker und zugleich als Hinweis auf den Zusammenhang des mathematischen χωρίζειν mit dem, was Plato selbst als methodische Bestimmung der Ideenerfassung ausgibt. Warum die Ideen mit der Mathematik in Zusammenhang gebracht wurden, werden wir später erfahren. Wie unterscheidet sich nun innerhalb der Mathematik die Geometrie von der Arithmetik?
b) Der Unterschied von Geometrie und Arithmetik.
Die zunehmende »Abstraktion« vom φύσει ὄν: στιγμή = οὐσία
θετός; μονάς = οὐσία άθετος
Die Geometrie hat mehr ἀρχαί als die Arithmetik. Die Gegenstände der Geometrie sind λαμβανόμενα ἐκ προοθέσεως (vgl. An. Post. 1,27; 87a35 sq), »sie sind gewonnen aus dem, was noch dazu, durch θέσις, bestimmt ist«, πρόσθεσις besagt nicht einfach »Zusatz«. Worin besteht diese πρόσθεσις in der Geometrie? λέγω δ' ἐκ προσθέσεως, οίον μονάς οὐσία άθετος, στιγμή δέ οὐσία θετός" ταύτην ἐκ προσθέσεως (87a35 sqq). Aristoteles unterscheidet