γ) Die Zusammenhangsstruktur des Mannigfaltigen in Geo
metrie und Arithmetik; συνεχές und
εφεξής
Wir gehen hei dieser Betrachtung zunächst aus vom Punkt. Es wurde darauf hingewiesen, daß die geometrischen Gegenstände noch eine gewisse Verwandtschaft haben mit dem, was im αίσθάνεσθαι isi. Alles, was im αίσθάνεσθαι ist, hat μέγεθος; alles Wahrnehmbare hat F.rstrvtkung Diese Erstreckung ist hier verstanden als das, was wir als Stetigkeit kennenlernen werden. Weil alles Wahrnehmbare Krslreckung, μέγεθος, hat, ist es ein οὐκ άδιαίρετον. τό αίσθητόν παν ἔστι μέγεθος καὶ οὐκ ἔστιν αδιαίρετο ν αίσθητόν (De Sensu, VII; 449a20). Diese eigentümliche Struktur des αίσθητόν erhält sich noch im Geometrischen, sofern auch das Geometrische stetig, συνεχές, ist. Der Punkt stellt nur die letzte und äußerste Grenze dieses Stetigen dar. Denn τό δέ πάντη «άδιαίρετον» καὶ θέσιν ἔχον στιγμή (Met. V,6; 1016b25 sq), »das in jeder Hinsicht nicht wieder Auflösbare, und zwar das, was eine θέσις, Lageorientierung, hat, das ist der Punkt«. Dagegen ist die γραμμή μοναχή διαιρετόν (vgl. b26 sq), das in einer Dimension Auflösbare, die Fläche, έπίπεδον, διχή διαιρετόν (vgl. b27), das zweifach Auflösbare, der Körper, σώμα, πάντη καὶτριχή διαιρετόν (b27), das in jeder Hinsicht, dreifach Zerlegbare. Die Frage ist, was Aristoteles unter dieser eigentümlichen Zusammenhangsform, die wir als Stetigkeit bezeichnen, versteht. Es ist charakteristisch, daß Aristoteles die Bestimmung der Stetigkeit nicht etwa im Felde von Überlegungen innerhalb der Geometrie, sondern innerhalb der Physik gewinnt. Bei dieser Gelegenheit stößt er auf die Aufgabe, die primären Phänomene des Miteinanderseins, und zwar des weltlichen, der φύσει όντα, auseinanderzulegen: »Physik« V, cap.3. Ich gebe ganz kurz die Definitionen der Phänomene des Miteinanderseins, damit Sie sehen, in welcher Weise das συνεχές konstituiert ist und wie sich zu ihm die Art der Mannigfaltigkeit innerhalb der Zahl verhält. Sie sehen dann auch, inwiefern das Geometrische eine πρόσθεσις hat, inwiefern es mehr mitsetzt als die Zahl.